http://doi.org/10.35668/2520-6524-2022-2-07
Розора Ірина Василівна — д-р фіз.-мат. наук, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, просп. Академіка Глушкова 4-д, м. Київ, Україна, 02000; +38 (044) 521-35-35; irozora@knu.ua; ORCID: 0000-0002-8733-7559
Мельник Анастасія Олександрівна — магістр, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, просп. Академіка Глушкова 4-д, м. Київ, Україна, 02000; +38 (044) 521-35-35; melinik2011@gmail.com; ORCID: 0000-0002-3167-4353
ПОБУДОВА КРИТЕРІЇВ ЗГОДИ ПРО ВИГЛЯД ІМПУЛЬСНОЇ ПЕРЕХІДНОЇ ФУНКЦІЇ
Резюме. Стаття присвячена дослідженню імпульсної перехідної функції, її оцінки та властивостей, квадратно-
гаусових випадкових величин і процесів, швидкості збіжності невідомої імпульсної перехідної функції, перевірці гіпотези про вигляд імпульсної перехідної функції, побудові імітаційної моделі. Проведене дослідження показало, що імпульсна перехідна функція — це вихідний сигнал системи при обробці сигналів, коли вхідний сигнал є коротким імпульсом. У більш загальному вигляді імпульсна перехідна функція описує відповідь або вихід системи як функцію часу. Також імпульсна перехідна функція вважається властивістю систем лінійного переміщення. У процесі дослідження оцінки імпульсної перехідної функції на ортонормованому та тригонометричному базисах були сформовані дві умови А, Б та зауваження до них, які надалі в роботі використовуються для знаходження різних коефіцієнтів. Дослідження квадратно-гаусових випадкових величин і процесів показало користь від використання їх по відношенню до імпульсної перехідної функції. Також була показана теорема, яка дала оцінку ймовірності великого відхилення квадратно-гаусового процесу в нормі неперервної функції. Для дослідження швидкості збіжності оцінки невідомої імпульсної перехідної функції в просторі неперервних функцій і в просторі L2 були сформовані лема, а також теорема, яка безпосередньо показала швидкість збіжності оцінки імпульсної перехідної функції в просторі неперервних функцій. Були сформовані нульова й альтернативна гіпотези. Нульова гіпотеза стверджувала, що імпульсна перехідна функція існує, а альтернативна передбачала протилежне твердження. Для перевірки гіпотези про вигляд імпульсної перехідної функції була використана теорема, за допомогою якої був сформований критерій. Для побудови імітаційної моделі використовувалося інтегроване середовище розробки Visual Studio Community 2022 (мова програмування С++) та система комп’ютерної алгебри Wolfram Mathematica для аналітичних перетворень і чисельних розрахунків, що дало змогу досить точно зробити математичні розрахунки.
Ключові слова: імпульсна перехідна функція, квадратно-гаусові величини, оцінка імпульсної перехідної функції.
